خطای نوع اول و دوم در آزمون فرضیه

پس از مشخص ساختن فرضیه تحقیق و فرضیه آماری (فرضیه صفر) نوبت به آزمون فرضیه می رسد. مقادیر آلفا که معمولا برای رد فرضیه صفر استفاده می شود معمولاً کمتر از 0.05 است. این مقدار را با α نشان می دهند.

از انجا که مقدار α در تعیین اینکه فرضیه صفر باید رد شود یا نه دخالت مستقیم دارد، الزام رعایت عینیت در تحقیق ایجاب می کند که α را پیش از شروع جمع آوری داده ها مشخص کنیم.

سطح معنی داری که محقق برای تعیین در تحقیق α انتخاب می کند براساس تخمین او از اهمیت و یا درجۀ قابلیت کاربرد یافته هایش مبتنی است.

طبیعی است که اگر تحقیق مثلا درباره آثار درمانی عمل جراحی روی مغز باشد، محقق باید α را خیلی کمتر در نظر بگیرید زیرا خطرهای رد کردن نادرست فرضیه صفر بسیار زیاد است.

هنگام اتخاذ تصمیم دربارۀ H0 ممکن است دو نوع خطا پیش آید:

خطای نوع اول (Type I): رد کردن فرض H0 در حالی که درست است.

خطای نوع دوم (Type II): پذیرفتن فرض H0در حالی که غلط است.

احتمال وقوع خطای نوع اول با α ارتباط دارد، هر چهα بزرگتر شود، احتمال اینکه H0 را به غلط رد کنیم یا به عبارت دیگر، احتمال اینکه مرتکب خطای نوع اول شویم، افزایش می یابد.

خطای نوع دوم معمولا باβ نشان داده می شود.

این خطاها و احتمال آن ها در رابطه با H0 را می توان به صورت جدول زیر خلاصه کرد.

واضح است که بین α وβ رابطه معکوس وجود دارد. با بالا رفتنα مقدار β کاهش می یابد و برعکس.

این رابطه در آمار به «بده – بستان» (Trade off)بینα و β معروف است.

واضح است که در هر استنباط آماری، احتمال وقوع یکی از این دو نوع خطا وجود دارد و لازم است که آزمون کننده به نوعی سازش که تعادل بین احتمال وقوع این دو نوع خطا را به حد مطلوب برساند دست یابد.

آزمون های آماری مختلف، احتمال تعادل های مختلفی را عرضه می کنند.

پس از اجرای آزمون آماری و به دست آمدن مقدار حاصل در خصوص ارتباط، تفاوت، اثر و ... مقدار احتمال تصادفی بودن یعنی P با سطح α مقایسه می شود. از دیدگاه آماری، مقدار p احتمال رد فرضیه صفر به شرط درست بودن آن بر اساس داده های مشاهده شده می باشد به عبارت ساده تر میزان شانسی بودن اختلاف مشاهده شده از فرضیه صفر است. هر چه قدر این احتمال عددی کوچک باشد اعتماد ما به واقعی بودن اختلاف مشاهده شده بیشتر است.

اگر مقدار P یا احتمال تصادفی بودن نتیجه به دست آمده از سطح آلفا کمتر باشد، فرضیه آماری (فرضیه صفر) رد می شود و در نتیجه فرضیه تحقیق پذیرفته می شود.